Sprievodný trojhran

Ku každému bodu $P(t_0)$ regulárnej krivky $k$, v ktorom existuje ${\bf \ddot p}(t_0) \ne 0$, je možné jednoznačne priradiť tri vektory, ktoré spolu s bodom $P(t_0)$ určujú pravouhlý trojhran s vrcholom v bode $P(t_0)$. Jeho hranami sú dotyčnica d, hlavná normála n a binormála b. Steny tvoria oskulačná rovina ${\bf\tau}$, normálová rovina ${\bf\nu}$ a rektifikačná rovina ${\bf\mu}$. Pri pohybe bodu $P(t_0)$ po regulárnej krivke sa mení poloha tohto trojhranu. Preto sa trojhran nazýva sprievodný alebo Serretov trojhran. Umožní nám výstižne popísať tvar krivky $k$ v okolí bodu $P(t_0)$.

Obrázok 5.2: Trojhran.