Vektorová rovnica (5.1) krivky je ekvivalentná s parametrickými
rovnicami priestorovej krivky
![\begin{displaymath}
x=x(t), \qquad y=y(t), \qquad z=z(t), \qquad t \in J.
\end{displaymath}](img3496.gif) |
(5.5) |
Ak sú dané dve reálne funkcie
![\begin{displaymath}
y=f(x), \qquad z=g(x), \qquad x \in J,
\end{displaymath}](img3497.gif) |
(5.6) |
resp.
alebo
definované a spojité na spoločnom intervale
, potom sú rovnice
(5.6) (resp. iná uvedená dvojica rovníc) explicitnými
rovnicami krivky v priestore. Ak sú dané dve reálne funkcie
![\begin{displaymath}
h(x,y,z)=0, \qquad l(x,y,z)=0,
\end{displaymath}](img3500.gif) |
(5.7) |
definované a spojité na spoločnej trojrozmernej oblasti
a hodnosť matice
je rovná dvom v každom bode
, ktorý vyhovuje rovniciam
(5.7), potom rovnice (5.7) sú implicitnými rovnicami krivky v
priestore. Krivka je tak definovaná ako prienik dvoch plôch daných
rovnicami (5.7).
-
Príklad 3.
Napíšme parametrické, explicitné a implicitné rovnice skrutkovice
(5.4)
Riešenie: Rozpísaním vektorovej rovnice (5.4) dostaneme
tri parametrické rovnice skrutkovice v tvare
Z poslednej rovnice vyjadríme parameter
ako funkciu premennej
a dosadíme ho do prvých dvoch rovníc. Dostaneme nasledujúci tvar
explicitných rovníc
,
danej skrutkovice. Implicitné
rovnice napíšeme veľmi jednoducho
-
Príklad 4.
Napíšme parametrické vyjadrenie krivky danej implicitnými rovnicami
![\begin{displaymath}
xy-1=0, \qquad x+y-z=0, \qquad x>0,\ y>0.
\end{displaymath}](img3510.gif) |
(5.8) |
Riešenie: Z rovníc (5.8) vyjadríme dve premenné ako funkciu
zostávajúcej premennej. Tak získame explicitné vyjadrenie tejto krivky
Od explicitného vyjadrenia prejdeme k jednoduchej parametrizácii krivky
(5.8)