Cvičenia

Vypočítajte nevlastné integrály.

 108. $\int\limits_{0}^{\infty} \frac{\mbox{arctg}\,x}{1+x^2}\,dx$, 		 109. $\int\limits_{1}^{\infty} \frac{dx}{x^3}$, 

 110. $\int\limits_{4}^{\infty} \frac{dx}{\sqrt{x}}$, 		 111. $\int\limits_{0}^{\infty} \frac{dx}{1+x^3}$, 

 112. $\int\limits_{0}^{\infty} \frac{x\,dx}{(1+x)^3}$, 		 113. $\int\limits_{1}^{\infty} \frac{dx}{(1+x)\sqrt{x}}$, 

 114. $\int\limits_{-\infty}^{0} x e^{5x}\,dx$, 		 115. $\int\limits_{e^2}^{\infty} \frac{dx}{x \ln x^3}$, 

 116. $\int\limits_{0}^{\infty} x \sin x\,dx$, 		 117. $\int\limits_{-\infty}^{-1} \frac{dx}{x+x^3}$, 

 118. $\int\limits_{-\infty}^{-1} \frac{dx}{x^2(1-x)}$, 		 119. $\int\limits_{-\infty}^{0} e^x \sin x\,dx$, 

 120. $\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{dx}{1+x^2}$, 		 121. $\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{dx}{(x^2+1)(x^2+4)}$, 

 122. $\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{dx}{x^2+2x+5}$, 		 123. $\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{dx}{x^2-7x+10}$. 

 124. $\int\limits_{0}^{1} \frac{dx}{\sqrt{x}}$, 		 125. $\int\limits_{1}^{2} \frac{x\,dx}{\sqrt{x-1}}$, 

 126. $\int\limits_{-\ln 2}^{0} \frac{e^x}{\sqrt{1-e^{2x}}}\,dx$, 		 127. $\int\limits_{-1}^{1} \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}$, 

 128. $\int\limits_{0}^{2} \frac{dx}{x^2-4x+3}$, 		 129. $\int\limits_{-1}^{1} \frac{dx}{\sqrt[3]{x^2}}$, 

 130. $\int\limits_{0}^{1} \frac{dx}{\sqrt{x(1-x)}}$, 		 131. $\int\limits_{-1}^{1} \frac{dx}{x^2}$. 

 132. $\int\limits_{1}^{e} \frac{dx}{x^3 \sqrt{\ln x}}$, 		 133. $\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{\cos x}$, 

 134. $\int\limits_{0}^{2} \frac{dx}{\sqrt\vert 1-x^2\vert}$, 		 135. $\int\limits_{0}^{1} \frac{dx}{1-x^3}$, 

 136. $\int\limits_{0}^{2} \sqrt{\frac{2+x}{2-x}}\,dx$, 		 137. $\int\limits_{1}^{2} \frac{dx}{x \ln^p x}$, 

Rozhodnite, či daný integrál konverguje alebo diverguje.

 138. $\int\limits_{0}^{\infty} \frac{dx}{3x^4 + 2x^2 + 1}$, 		 139. $\int\limits_{1}^{\infty} \frac{dx}{x + \sin^2 x}$, 

 140. $\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\mbox{arctg}\,x}{x}\,dx$, 		 141. $\int\limits_{3}^{\infty} \frac{dx}{\sqrt{x(x-1)(x-2)}}$, 

 142. $\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\ln(1+x)}{x}\,dx$, 		 143. $\int\limits_{1}^{\infty} \frac{e^{-x^2}}{x^2}\,dx$, 

 144. $\int\limits_{0}^{\infty} \frac{x \mbox{arctg}\,x}{\sqrt{1+x^3}}\,dx$, 		 145. $\int\limits_{1}^{\infty} \left( 1 - \cos\frac{2}{x} \right)\,dx$, 

 146. $\int\limits_{1}^{\infty} \frac{1+x^2}{x^3}\,dx$, 		 147. $\int\limits_{0}^{\infty} e^{-px}\,dx$,