Tlaková sila

Pre výpočet celkovej tlakovej sily (tlaku) kvapaliny v konštantnej hĺbke $h$ sa používa Pascalov zákon

$$P = \varrho g h S,$$

kde $\varrho$ je hustota kvapaliny, $g = 9,81 m/s^2$ je gravitačná konštanta a $S$ je veľkosť plochy. Pri meniacej sa hĺbke vypočítame celkový tlak integrálom

$$P = \varrho g \int\limits_{h_1}^{h_2} h S(h)\,dh,$$

kde $h_1,\ h_2$ sú hranice hĺbky a $S(h)$ je veľkosť plochy, na ktorú tlak pôsobí v hĺbke $h$. -

Príklad 46. Nájdeme tlak vody na vertikálnu sklenenú stenu tvaru polkruhu umiestnenú priemerom dĺžky $6\ m$ na hladine vody. Hustota vody je $\varrho = 1000\ kg m^{-3}$ a gravitačné zrýchlenie $g = 9,81 m/s^2$.

Riešenie: Celkový tlak na úzky vodorovný pruh steny výšky $dh$ v hĺbke $h$ je rovný veličine $P(h) = \varrho g h S(h)$, kde $S(h) = 2\sqrt{9-h^2}\,dh$ je obsah pruhu. Potom celkový tlak je limitou súčtu takýchto tlakov $P(h)$ pre $dh \rightarrow 0$, preto

$$P = \int\limits_0^3 \varrho g h 2 \sqrt{9-h^2}\,dh = 19620 \int\limits_0^3 h \sqrt{9-h^2}\,dh =$$

$$= -\frac{19620}{3}[(9-h^2)^{\frac32}]_0^3 = 176580\ N.$$

$\clubsuit$