Cvičenia

Vypočítajte obsahy povrchov rotačných plôch, ktoré vzniknú rotáciou danej krivky okolo osi $o_x$. 214. $y = kx,\ x \in \langle a,b \rangle,\ 0 < a~< b,\ k~> 0$, 215. $y = x^3,\ x \in \langle 0,1 \rangle$, 216. $y = \sqrt{x},\ x \in \langle 0,2 \rangle$, 217. $y = e^{-x},\ x \in \langle 0,\infty)$, 218. $y = 2\cosh(\frac{x}{2}),\ x \in \langle 0,2 \rangle$, 219. $y = \frac{x^2}{2},\ x \in \langle 0,\frac34 \rangle$, 220. $x = \cos t,\ y = 1 + \sin t,\ t \in \langle 0,2 \pi \rangle$, 221. $x = a~\cos^3 t,\ y = a~\sin^3 t,\ t \in \langle 0,\pi \rangle$, 222. $x = \sin^2 t,\ y = \cos^2 t,\ t \in \langle 0,\frac{\pi}{2} \rangle$, 223. $x = t - \sin t,\ y = 1 - \cos t,\ t \in \langle 0,2 \pi \rangle$, 224. $x = t^2,\ y = \frac{t}{3}(t^2 - 3),\ t \in \langle 0,\sqrt{3} \rangle$, 225. $x = a~\sin 2t,\ y = 2a \sin^2 t,\ t \in \langle 0,\pi \rangle,\ a~> 0$.