Pravidlá pre nevlastné limity, typy limít

Najčastejšie počítame limitu funkcie $f$ v bode, v ktorom nie je definovaná, prípadne nie je spojitá, pričom $f$ vzniká pomocou algebrických operácií z jednoduchších funkcií, ktorých limity v danom bode sme schopní počítať. Ak tieto limity dosadíme do príslušných operácií, dostávame výraz, ktorý nemá zmysel. Tento výraz nazývame typom limity. Napríklad $\lim_{x \rightarrow 2}\frac{x^2-4}{x-2}$ je typu $\frac00$ a $\lim_{x \rightarrow 0}(1+2x)^{\frac{1}{\vert x\vert}}$ je typu $1^{\infty}$. Na výpočet niektorých typov limít môžeme použiť nasledujúce pravidlá, v ktorých symbol $0^+\ (0^-)$ znamená, že limita príslušnej funkcie je rovná $0$, a naviac hodnoty funkcie v istom okolí daného bodu sú len kladné (záporné), napríklad $\lim_{x \rightarrow 0}x^4 = 0^+$. Písmeno $r$ označuje ľubovoľné nenulové reálne číslo a písmeno $k$ označuje ľubovoľné kladné reálne číslo:

$$\begin{array}{lll} \frac{r}{\pm \infty} = 0 & \frac{k}{0^+}... ...1 & & k^{\infty} = \infty,\ \mathrm{ak}\ k > 1 \\ \end{array}$$

Výsledky ďalších typov limít, ako napríklad $\frac{0}{0},\ \frac{\infty}{\infty},\ 0.\infty,\ \infty-\infty,\ 1^{\infty}$ nie sú jednoznačne určené. Pri ich počítaní používame uvedené pravidlá aj napriek tomu, že nevieme, či počítaná limita existuje. Ak takto vypočítame limitu, jej existencia dodatočne "legalizuje" náš postup. Poznamenajme ešte, že v nasledujúcej kapitole v časti 7.9 je uvedená technika, ktorá veľmi zjednodušuje postup počítania väčšiny obtiažnych limít.