Niekoľko dôležitých limít

Nakoniec uvedieme niekoľko dôležitých limít. V nasledujúcich vzťahoch je $a > 0,\ a \neq 1$.

$$\begin{array}{ll} \lim_{x \rightarrow \infty} x^a = 0,\ {\m... ...x \rightarrow \infty}\frac{\log_a\ x}{x} = 0. & \\ \end{array}$$

Nech $P_k(x) = a_kx^k + a_{k-1}x^{k-1} + \ldots + a_1x + a_0$ a $Q_n(x) = b_nx^n + b_{n-1}x^{n-1} + \ldots + b_1x + b_0$ sú mnohočleny a $c > 1$. Potom

$$\lim_{x \rightarrow \infty}\frac{c^x}{P_{k}(x)} = \left \{... ...infty, & a_k > 0, \\ -\infty, & a_k < 0, \end{array}\right.$$

$$\lim_{x \rightarrow \infty} P_k(x) = \left \{ \begin{arra... ...\quad & a_k > 0, \\ -\infty, & a_k < 0, \end{array} \right.$$

$$\lim_{x \rightarrow -\infty} P_k(x) = \left \{ \begin{arr... ... 0, \\ -\infty, & (-1)^k sign(a_k) < 0, \end{array} \right.$$

a

$$\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{P_k(x)}{Q_n(x)} = \left ... ...> n\ \mathrm{a}\quad \frac{a_k}{b_n} < 0. \end{array} \right.$$

Analogické výsledky poslednej limity v bode $-\infty$ môžeme odvodiť substitúciou $t = -x$.