Pravidlá pre vlastné limity

1. Funkcia $f$ definovaná v niektorom okolí bodu $p$ je spojitá v bode $p$ vtedy a len vtedy, ak $\lim_{x \rightarrow p} f(x) = f(p)$.
2. Limita "zachováva" algebrické operácie: ak $\lim_{x \rightarrow p} f(x) = F$ a $\lim_{x \rightarrow p} g(x) = G$ a $c \in {\bf R}$, tak
   • $\lim_{x \rightarrow p} (f+g)(x) = F + G$,
   • $\lim_{x \rightarrow p} (f-g)(x) = F - G$,
   • $\lim_{x \rightarrow p} c.f(x) = c.F$,
   • $\lim_{x \rightarrow p} (f.g)(x) = F . G$,
   • $\lim_{x \rightarrow p} (\frac{f}{g})(x) = \frac{F}{G}$, ak $G \neq 0$.
3. Pravidlo substitúcie: Nech $x = f(t)$ je spojitá v bode $a$, prostá v okolí bodu $a$, pričom $p = f(a)$. Potom ak $\lim_{t \rightarrow a} g(f(t)) = L$, tak aj $\lim_{x \rightarrow p} g(x) = L$.
4. Ak funkcie $f$ a $g$ majú v bode $p$ limitu a pre každé $x$ z niektorého okolia bodu $p$ s možnou výnimkou bodu $p$ platí $f(x) \leq g(x)$, tak $\lim_{x \rightarrow p} f(x) \leq \lim_{x \rightarrow p} g(x)$.
5. Ak $\lim_{x \rightarrow p} f(x) = \lim_{x \rightarrow p} h(x) = L$ a pre každé $x$ z niektorého okolia bodu $p$ s možnou výnimkou bodu $p$ platí $f(x) \leq g(x) \leq h(x)$, tak existuje aj $\lim_{x \rightarrow p} g(x)$ a platí $\lim_{x \rightarrow p} g(x) = L$.
6. Ak $\lim_{x \rightarrow p} f(x) = 0$ a funkcia $g$ je ohraničená v okolí bodu $p$, tak $\lim_{x \rightarrow p} (f.g)(x) = 0$.

Poznámka. Tretie pravidlo tohoto zoznamu sa v praxi najčastejšie používa v podobe:

Nech $\lim_{x \rightarrow p} g(x) = L$ a funkcia $f$ je spojitá v bode $L$. Potom $\lim_{x \rightarrow p}f(g(x)) =$
$f(\lim_{x \rightarrow p}g(x)) = f(L)$.