Kružnica krivosti krivky, evolúta, evolventa

Kružnica, ktorú dostaneme ako limitnú polohu kružnice prechádzajúcej tromi rôznymi bodmi $P(t_0)$, $P(t_1)$, $P(t_2)$ krivky $k$, ktoré neležia na jednej priamke a body $P(t_1)$ a $P(t_2)$ sa približujú k bodu $P(t_0)$, nazývame kružnica krivosti alebo oskulačná kružnica. Táto

1. leží v oskulačnej rovine krivky $k$ v bode $P(t_0)$,
2. jej polomer sa rovná polomeru krivosti ${\mathcal R}$ krivky $k$ v bode $P(t_0)$,
3. jej stred $S$ leží na hlavnej normále krivky $k$ v bode $P(t_0)$.

Polomer $r$ kružnice krivosti krivky nazývame polomer krivosti a súradnice $x_s$ a $y_s$ stredu $S$ kružnice krivosti krivky nazývame stred krivosti. Krivku $l$, ktorej body sú stredy krivosti krivky $k$ pre všetky jej body, nazývame evolútou krivky $k$. Naopak, krivka $k$ je evolventou krivky $l$. Pravouhlý priemet krivky $k$ do jej oskulačnej roviny v bode $P(t_0)$ je rovinná krivka, ktorá má s danou priestorovou krivkou spoločnú kružnicu krivosti v bode $P(t_0)$. Preto budeme kružnicu krivosti spolu s evolútou študovať v časti o rovinných krivkách.