Záver

Vo všeobecnosti je hľadanie neurčitého integrálu k danej funckii činnosť náročnejšia ako hľadanie derivácie danej funkcie. Na rozdiel od derivácií neexistuje všeobecný algoritmus ako nájsť integrál ľubovoľnej elementárnej funkcie. Ten istý integrál je často možné riešiť rôznymi metódami (napr. $\int x \sqrt{1-x}$). Na druhej strane existujú elementárne funkcie, ktorých neurčité integrály sa nedajú vyjadriť pomocou elementárnych funkcií. Také sú napríklad

$$\int e^{x^2}\,dx,\quad \int \sin(x^2)\,dx,\quad \int \frac{\sin x}{x}\,dx,\quad \int \sqrt{1+x^4}\,dx$$

a ďalšie. Určitou výhodou pri počítaní integrálov oproti počítaniu derivácií je fakt, že v prípade pochybností môžeme správnosť výpočtu integrálu overiť skúškou. Zo vzťahu (1.1)

$$\left(\int f(x)\,dx \right)^{'} = f(x)$$

totiž vyplýva, že ak sme pri výpočte postupovali správne, tak deriváciou výslednej funkcie dostaneme integrovanú funkciu.