Cvičenia

17. Riešte sústavu

$${ { \left( \begin{array}{rrr} 5,21 & 1,51 & -2,37\\ 1,... ...ay}{r} 1,68 \\ 6,21 \\ 7,78 \\ \end{array} \right) } }$$

a) Jacobiho metódou;
b) Gauss-Seidelovou metódou.
Výsledok ukončite podmienkou pre $\delta = 10^{-4}$. Voľte ${ \bf x}^{(0)} =( 1,-1,1)^T$.

18. Riešte sústavu

$${ { \left( \begin{array}{rrr} 4 & 1 & 1\\ 1 & 6 & 2\\ ... ...egin{array}{r} -1 \\ 0 \\ 1 \\ \end{array} \right) } }$$

Gauss-Seidelovou metódou.

19. Výpočtom ukážte, že pre sústavu

$${ { \left( \begin{array}{rrr} 5 & 3 & 4\\ 3 & 6 & 4\\ ... ...in{array}{r} 12 \\ 13 \\ 13 \\ \end{array} \right) } }$$

Jacobiho metóda nedáva vhodné výsledky, zatiaľ čo Gauss-Seidelova metóda konverguje (riešenie ${ \bf r}=(1,1,1)^T$).

20. Výpočtom ukážte, že pre sústavu

$${ { \left( \begin{array}{rrr} 1 & 2 & -2\\ 1 & 1 & 1\\... ...begin{array}{r} 1 \\ 3 \\ 5 \\ \end{array} \right) } }$$

Jacobiho metóda konverguje, zatiaľ čo Gauss-Seidelova metóda nedáva dobré výsledky. ( riešenie ${ \bf r}=(1,1,1)^T$).

21. Riešte sústavu

$${ { \left( \begin{array}{rrrr} 4 & -1 & 0& 0 \\ -1 & 4... ...ray}{r} 2 \\ 5 \\ 5 \\ 2 \\ \end{array} \right) } }$$

Jacobiho aj Gauss-Seidelovou metódou. Posúďťe rýchlosť konvergencie ( riešenie je ${ \bf r}=(1,2,2,1)^T$).