Riadkové operácie

Pri riešení sústav lineárnych rovníc ste na strednej škole používali tri základné operácie: výmena dvoch rovníc, vynásobenie l'ubovol'nej rovnice nenulovou konštantou, a pripočítanie nejakého násobku jednej rovnice k inej rovnici. Ako uvidíme neskôr, metódy riešenia sústav lineárnych rovníc sa výhodne formulujú práve v reči matíc. Preto je užitočné zaviest' analógie uvedených operácií aj na maticiach. Pôjde o nasledovné tri tzv. riadkové operácie: O1: Vzájomná výmena niektorých dvoch riadkov matice. O2: Vynásobenie niektorého riadku nenulovou konštantou. O3: Pripočítanie násobku jedného riadku matice k inému riadku.

Príklad 1. Nižšie uvedená matica $\bf B$ vznikla z matice $\bf A$ postupnou aplikáciou nasledujúcich troch riadkových operácií: Vynásobením druhého riadku konštantou $-1$, pripočítaním trojnásobku tretieho riadku k prvému riadku, a napokon výmenou druhého a tretieho riadku.

$${\bf A}=\left( \begin{array}{cccc} -3 & a & -b & 0 \\ 1 & -... ...3z \\ 1 & x & y & z \\ -1 & 2 & -c & d \end{array}\right)\ .$$

Dve matice nazveme ekvivalentné, ak jednu možno utvorit' z druhej pomocou konečnej postupnosti riadkových operácií O1, O2, O3. Pre ekvivalenciu matíc rezervujeme symbol $\cong$; pre matice z nášho príkladu teda platí ${\bf A}\cong {\bf B}$.