Ohraničenosť a existencia maxima

Ak má funkcia v niektorom čísle maximum (minimum), tak je zhora (zdola) ohraničená. Opačné tvrdenie všeobecne neplatí: napríklad funkcia $y=\vert\frac{1}{x}\vert$ je zdola ohraničená, ale minimum nemá v žiadnom čísle.