Existencia maxima, minima a operácie

Ak majú obidve funkcie $f$ aj $g$ v čísle $r$ maximum, tak aj ich súčet má v čísle $r$ maximum (prečo nie aj rozdiel, súčin, podiel?).
Ak má funkcia $f$ v čísle $r$ maximum, tak funkcia $-f$ má v čísle $r$ minimum. (Prečo nie aj funkcia $\frac{1}{f}$?)