Cvičenia

Vypočítajte objemy telies určených rotáciou rovinných oblastí ohraničených danými krivkami okolo osi $o_x$. 176. Parabolou $y = x^2$ a priamkou $y = 4$. 177. Parabolou $y = 3x - x^2$ a priamkou $y = x$. 178. Parabolou $y = x^2 + 1$ a priamkou $y = x + 3$. 179. Krivkami $y = \sqrt{x}$ a $y = \frac{x^2}{8}$. 180. Krivkou $y = \sin x$ a osou $o_x$ v intervale $\langle 0,\pi \rangle$. 181. Krivkami $y = \sin x,\ y = \cos x$ a osou $o_y$ v intervale $\langle 0,\frac{\pi}{4} \rangle$. 182. Krivkami $y = x^2$ a $x = y^2$. 183. Krivkami $y = \frac{x^2}{2}$ a  $y = \frac{x^3}{8}$. 184. Krivkou $y = e^x \sqrt{x}$ a priamkami $x = 1$ a $y = 0$. 185. Hyperbolou $xy = a$, osou $o_x$ a priamkami $x = b,\ x = c,\quad 0 < b < c$. 186. Kružnicou $x^2 + y^2 = 1$ a parabolou $y^2 = \frac32 x$. 187. Časťou hyperboly $x^2 - y^2 = 1,\ x > 0$ a priamkou $x = a~+ 1,\quad a~> 0$. 188. Krivkou $y = \sin x$ a priamkou $y = \frac{2}{\pi}x$. 189. Krivkou $y = e^{-x}$ a osami $o_x$ a $o_y$, $x > 0$ (nevlastný integrál). 190. Krivkou $y = \ln x$ a osami $o_x$ a $o_y$ (nevlastný integrál). 191. Uzavretou krivkou s parametrickými rovnicami $x = a\cos^3 t,\ y = a\sin^3 t$. 192. Uzavretou krivkou s parametrickými rovnicami $x = t^2,\ y = t - \frac{t^3}{3},\quad t \in \langle 0,\sqrt{3} \rangle$. 193. Uzavretou krivkou s parametrickými rovnicami $x = \frac{c^2}{a} \cos^3 t,\ y = \frac{c^2}{b} \sin^3 t, \quad t \in \langle 0,\pi \rangle,\quad c^2 = a^2 - b^2$. 194. Guľa s polomerom $r$ je preťatá rovinou vzdialenou $d < r$ od jej stredu. Vypočítajte objem menšej časti. 195. Nájdite vzorec pre objem pravidelného ihlana s obsahom podstavy $P$ a výškou $h$.