Nech A=(
) je štvorcová matica typu
, kde
, pre všetky
. Číslo
nazývame vlastným číslom matice A, ak
sústava lineárnych rovníc tvaru
![\begin{displaymath}
{\bf Ax = \lambda x }
\end{displaymath}](img1916.gif) |
(5.1) |
má okrem triviálneho riešenia aj nenulové riešenie. Príslušné
nenulové riešenie budeme teraz označovať v. Zrejme závisí od
A a
. Nazýva sa vlastný vektor matice A
odpovedajúci vlastnému číslu
.
S úlohou určiť vlastné čísla a vlastné vektory danej matice sa
stretávame v celom rade technických aplikácií, ale aj v ``čistej"
matematike.
Sústavu (5.1)
možeme zapísať aj v tvare
![\begin{displaymath}
{\bf (A - \lambda I_n)x = 0,}
\end{displaymath}](img1918.gif) |
(5.2) |
pritom
je jednotková matica typu
.