Úvod

Nech A=($a_{ij}$) je štvorcová matica typu $n\times n$, kde $a_{ij}\in {\bf R}$, pre všetky $i,j\in\{1,2,3,\dots,n\}$. Číslo $\lambda\in{\bf C}$ nazývame vlastným číslom matice A, ak sústava lineárnych rovníc tvaru

$${\bf Ax = \lambda x }$$ (5.1)

má okrem triviálneho riešenia aj nenulové riešenie. Príslušné nenulové riešenie budeme teraz označovať v. Zrejme závisí od A a $\lambda$. Nazýva sa vlastný vektor matice A odpovedajúci vlastnému číslu $\lambda$.

S úlohou určiť vlastné čísla a vlastné vektory danej matice sa stretávame v celom rade technických aplikácií, ale aj v ``čistej" matematike.

Sústavu (5.1) možeme zapísať aj v tvare

$${\bf (A - \lambda I_n)x = 0,}$$ (5.2)

pritom ${\bf I_n}$ je jednotková matica typu $n\times n$.