Hyperbolický sínus je funkcia
Je to nepárna rastúca neohraničená funkcia.
Obrázok:
Graf funkcie
![\begin{figure}\centerline{\hbox{
\psfig{figure=Sinh.eps}
}}\end{figure}](img2319.gif) |
Hyperbolický kosínus je funkcia
Je to zdola ohraničená párna funkcia.
Obrázok:
Graf funkcie
![\begin{figure}\centerline{\hbox{
\psfig{figure=Cosh.eps}
}}\end{figure}](img2322.gif) |
Hyperbolický tangens je funkcia
Je to nepárna rastúca ohraničená funkcia.
Obrázok:
Graf funkcie
![\begin{figure}\centerline{\hbox{
\psfig{figure=Tgh.eps}
}}\end{figure}](img2325.gif) |
Hyperbolický kotangens je funkcia
Táto funkcia nie je definovaná v bode
. Je nepárna neohraničená,
klesajúca v intervaloch
a
.
Obrázok:
Graf funkcie
![\begin{figure}\centerline{\hbox{
\psfig{figure=Cotgh.eps}
}}\end{figure}](img2328.gif) |
Hyperbolické funkcie nie sú periodické.
Príklad 15.
Ukážeme spomínané vlastnosti hyperbolického tangensu.
Riešenie:
, preto je
to funkcia nepárna.
Funkcia
je rastúca, ak pre ľubovoľné
platí
. Nech teda
. Počítajme
Menovateľ posledného zlomku je kladné číslo a čitateľ (pretože
, odôvodnite!) je záporný, celý zlomok je teda záporný a
je rastúca funkcia.
Pretože
, platí
, teda
. Podobne sa dá
ukázať, že
a preto
je ohraničená funkcia.