Fitovanie Archimax copulí na dvojrozmerné dáta v prostredí R | |
|---|---|
Abstrakt:Koncept Archimax copulí pridáva tzv. dependence funkcie (známe z EV copulí) do Archimedovských tried a tak umožňuje asymetriu modelu. V tejto novej triede kopúl navrhujeme nové konštrukčné metódy spolu s implementáciou fitovacích procedúr do R, otvoreného prostredia pre štatsitické výpočty a vizualizáciu.Aktuálne info na:www.math.sk/wiki/bacigal |
|
|
| |
Moderné metódy modelovania časových radov s aplikáciou v geodézii | |
Úvod k autoreferátu:Technické disciplíny v stavebníctve ako napr. geodézia, geológia, statika budov a pod. pracujú s geometrickými a fyzikálnymi veličinami a skúmajú tak procesy, ktoré vplývajú na naše prirodzené aj umelo dotvorené prostredie. Zdokonaľovanie meracích prístrojov a automatizácia zberu údajov umožňujú stále detailnejší monitoring týchto procesov, pochopiteľne, ruka v ruke s efektívnymi metódami spracovania.V geodézii je jedným z hlavných záujmov presné určenie polohy bodu (nielen) na zemskom povrchu a pre tento cieľ existuje veľké množstvo prístrojov a techník, ktorými sa realizujú všetky potrebné sprostredkujúce veličiny. V súčasnosti možno za najefektívnejší nástroj na určenie polohy považovať systémy využívajúce obeh umelých družíc okolo Zeme, menovite americký GPS, ruský GLONAS, či európsky projekt Galileo, ktoré pri aplikácii špeciálnych geodetických techník dosahujú až milimetrovú presnosť. Pre zvýšenie presnosti v komerčnej praxi i pre výskumné účely sú na referenčných bodoch zriadené trvalé pozorovania. Výsledné realizácie polohy (vektorová náhodná premenná v troch priestorových zložkách) sú vo forme časového radu cenným zdrojom informácií o procesoch podieľajúcich sa na dynamike jedného bodu alebo/a celého územia. Analýza časových radov má v štatistike silnú podporu, najmä vďaka aplikáciám v ekonómii a finančníctve, pre ktoré väčšina doteraz všeobecne používaných matematických modelov a techník vznikla. Najpopulárnejšou modelovou štruktúrou pre popis sociálno-ekonomických procesov je autoregresia, teda odvodenie aktuálneho stavu daného procesu od jeho minulých efektov. Táto myšlienka sa ukázala ako veľmi výhodná aj pri predpovediach do budúcnosti a v predkladanej práci tvorí základ pre uvedenie ďalších vylepšení. Na druhej strane a v kontraste s týmto prístupom stojí hľadanie vzťahov medzi súčasnými prejavmi skúmaného procesu vo viacerých premenných s cieľom pochopiť interakcie v určitom systéme (príroda, ľudská spoločnosť). Príkladom modelovania takýchto vzťahov sú tzv. kopule. V praxi sa však čoraz častejšie začína vyskytovať otázka individuálnej dynamiky a vzájomných vzťahov súčasne, preto aj naša práca sa nesie v duchu modelovania viacrozmerných náhodných premenných (ďalej tiež označované ako viacrozmerné modelovanie), ktoré dokáže lepšie postihnúť vlastnosti reálneho sveta ako doteraz používané jednorozmerné modely. Programy v prostredí Mathematica 5.2:Príloha 1: Modely s premenlivými režimami (237kB).nb.zipPríloha 2: Spoločný trend a sezónna zložka (353kB).nb.zip Príloha 3: Funkcie použité v prílohách 1 a 2 ( 39kB).nb.zip Príloha 4: Fitovanie Archimedovských kopúl (139kB).nb.zip Knižničný súbor funkcií z prílohy 3 (21kB).m.zip |
Plný text:úvod. strany (44kB).pdf1. kapitola (240kB).pdf 2. kapitola (210kB).pdf 3. kapitola (218kB).pdf 4. kapitola (132kB).pdf 5. kapitola (352kB).pdf záver. strany (65kB).pdf príloha 1 (167kB).pdf príloha 2 (126kB).pdf príloha 3 (179kB).pdf príloha 4 (152kB).pdf Jazyk:anglickýPlný text:autoreferát (283kB).pdfJazyk:slovenský |
|
| |
Viacrozmerné prahové regresné modely so spojitou (logistickou) prechodovou funkciou | |
Abstrakt:Modely so zmenami režimu (regime-switching) sa s výhodou požívajú na modelovanie (zatiaľ prevažne v ekonometrii) nelineárnych, resp. po častiach lineárnych časových radov. Práca sa venuje rozšíreniu pôvodnej triedy TAR (Threshold Autoregressive) modelov, pri ktorých sa predpokladajú okamžité zmeny medzi jednotlivými režimami (pri prekročení určitej prahovej hodnoty vhodne zvolenou indikačnou veličinou), na modely triedy STAR (Smooth Transition AR). Pri nich dochádza ku postupnému prechodu medzi rôznymi režimami, pričom sa aplikje vážený priemer vzťahov určujúcich tieto režimy a rovnosť váh nastáva pri zhode hodnoty indikačnej funkcie sprahovou hodnotou. Za prechodovú funkciu sme zvolili logistickú funkciu, výsledný model sa tak volá LSTAR a ten sme sa pokúsili aplikovať na časový rad geodetických meraní.Publikované:Bacigál, T.: Multivariate LSTAR in geodesy,- Proceedings of abstracts ISCAM 2006, April 7-8, 2006, Bratislava - Journal of Electrical Engineering, Vol. 57, No. 12/S, 2006 |
Prezentácia:ISCAM'06 ( 79kB).pdfPlný text:ISCAM'06 (167kB).pdfJazyk:anglický |
|
| |
Fitovanie Archimedovských kopúl na dvojrozmerné geodetické merania | |
Abstrakt:Kopule sú funkcie, ktoré prepájajú jednorozmerné marginálne rozdelenia náhodných premenných s ich združeným rozdelením, teda modelujú výhradne ich vzájomný vzťah. V našej práci sa zameriavame na tri najznámejšie rodiny Archimedovských kopúl a popisujeme spôsob ich odhadu, v ktorom sa využíva fakt, že Archimedovské kopule sú generované jednorozmernou funkciou. Na príklade modelovania dvojrozmerných časových radov pozorovaní polohy bodu demonštrujeme neparametrický a semi-parametrický prístup k odhadu parametrov kopule. Zaujímavosťou je odhad lineárnej kombinácie dvoch kopúl, ktorá je tiež kopulou a dokáže výrazne lepšie aproximovat skutočné rozdelenie pravdepodobnosti.Publikované:Bacigál, T.: Modelling Relationship Using Archimedean Copula: An Introduction to Experimental Study,- Proceedings of MAGIA 2005, November 28-30, 2005, Kočovce Bacigál, T.: Fitting Archimedean copulas to bivariate geodetic observations, - Proceedings of APLIMAT 2006, February 7-10, 2006, Bratislava - Abstracts of FSTA 2006, January 30 - February 3, 2006, Liptovský Ján Bacigál, T., Komorníková, M.: Fitting Archimedean copulas to bivariate geodetic data, - to appear in Proceedings of COMPSTAT 2006, August 28 - September 1, 2006, Rome, Italy |
Prezentácia:FSTA'06 (336kB).pdfPlný text:Magia'05 (274kB).pdfAplimat'06 (404kB).pdf Compstat'06 (136kB).pdf Výpočty: Mathematica(265kB).nb.pdf(295kB).nb.zip Jazyk:anglický |
|
| |
Moderný viacrozmerový prístup k modelovaniu časových radov | |
Poznámka:Písomná časť dizertačnej skúšky, inak aj minimová práca alebo minimovka, zhŕňa výsledky dovtedajšieho výskumu v rámci doktorandského štúdia. Ide najmä o modelovanie kointegrovaných časových radov (lineárne modely) a viacrežimových procesov s ostrým prechodom (nelineárne modely). Ďalej obsahuje tézy a ciele pre vypracovanie dizertačnej práce. |
Prezentácia:minimovka (134kB).pdfPlný text:minimovka (424kB).pdfJazyk:anglický |
|
| |
Testovanie na spoločný deterministický trend | |
Abstrakt:Automatizovaný zber údajov z GPS meraní polohy bodu na permanentných staniciach umožňuje okrem iného aj monitorovať pohyby zemskej kôry. Poloha je po transformácii z geocentrických súradníc vyjadrená v horizontálnom topocentrickom súradnicovom systéme (orientácia osí na sever, východ a po kolmici nahor). Časový rad prvých dvoch súradníc vykazuje v dôsledku dlhodobého pohybu Eurázijskej tektonickej platne severovýchodným smerom výrazný lineárny trend, ktorého determinitický charakter bol potvrdený aj testami. Cielom tejto práce je testovať časové rady z viacerých permanentných staníc na prítomnosť výlučne spoločného trendu. Testovanie sa vykonalo na skupinách časových radov jednotlivých súradníc aj smeru spoločného trendu. Vo väčšine prápadov sa jednoznačne potvrdila významná dominancia spoločného charakteru nad zanedbatelnými regionálnymi pohybmi.Publikované:Bacigál, T.: Testing for Common Deterministic Trends in Geodetic Data,- Proceedings of abstract of conference ISCAM 2005, Bratislava 15-16.April 2005 - Journal of Electrical Engineering, Vol. 56, No. 12/S, 2005, 115--118 |
Prezentácia:ISCAM'05 (123kB).pdfPlný text:ISCAM'05 (816kB).pdfJazyk:anglický |
|
| |
Modelovanie časových radov vo svetle kointegrácie | |
Abstrakt:Hlavným výstupom z GPS meraní sú časové rady polohy bodu vyjadrenej po transformácii z kartézskych geocentrických súradníc v horizontálnom topocentrickom súradnicovom systéme (n, e, v). Časový rad prvých dvoch horizontálnych súradníc sledovaného bodu (EUREF permanentná stanica Borowiec) bol spracovaný tromi štatistickými prístupmi. Prvý neuvažuje previazanosť oboch časových radov, ďalší ju uvažuje iba vo fáze modelovania reziduálnych korelácií lineárnymi autoregresnými modelmi, a tretí rešpektuje aj geometrický vzťah oboch premenných a využíva prítomnosť spoločného trendu. Kritériom vhodnosti modelu je tu klasická stredná chyba a stredná percentuálna chyba predpovedí. Časť práce sa venuje testovaniu na prítomnosť stochastického trendu (Dickey-Fuller test) a následne kointegrácie medzi časovými radmi (Johansen's test), ktorá implikuje prítomnosť spoločného stochastického trendu. Ak sa kointegrácia potvrdí, systém (n, e) sa transformuje do nového systému (y, x - spoločný trend a "ekvilibrium"), ďalej sa takéto časové rady spracujú klasickým spôsobom a transformujú späť do (n, e). Klasickým spôsobom sa rozumie dekompozícia lineárneho trendu, sezónnych a cyklických zložiek a modelovanie zbytkových korelácií Box-Jenkinsonovou metodológiou (okrem prvého prístupu pomocou VAR).Publikované:Bacigál, T., Komorníková, M.: Modelling point’s position time series in the light of cointegration,- Proceedings of INGEO 2004 (CD-ROM edition), INGEO 2004 Bratislava 11-13. 11. 2004 |
Prezentácia:Ingeo'04 (154kB).pdfPlný text:Ingeo'04 (224kB).pdfJazyk:anglický |
|
| |
Modelovanie časových radov polohy bodu s ohľadom na spoločný trend | |
Poznámka:Porovnanie spracovania troch prístupov k časovým radom polohy bodu (jednorozmerných, dvojrozmerných a dvojrozmerných so spoločným lineárnym trendom). Transformácia horizontálneho súradnicového systému (sever, východ) do (smer spoločného trendu, smer nulového trendu) je geometrickou obdobou všeobecnejšej teórie kointegrácie.Publikované:Bacigál, T.: Modeling point’s position time series with respect to common trend,- Zborník príspevkov konferencie „PRASTAN 2004“, Kočovce 17-21. 5. 2004, 5--10 |
Prezentácia:Prastan'04 (492kB).pdfPlný text:Prastan'04 (409kB).pdfJazyk:anglický |
|
| |
Viacrozmerné prahové autoregresné modely s ostrým prechodom | |
Abstrakt:Modely so zmenami režimu (regime-switching) tvoria veľkú rodinu nelineárnych modelov, ktoré v aplikáciách so zvýšenými nárokmi na presnosť modelovania a samozrejme v opodstatnených prípadoch nahradili klasické lineárne modely. Trieda TAR (Threshold Autoregressive) modelov predpokladá okamžité zmeny medzi jednotlivými režimami pri prekročení určitej prahovej hodnoty vhodne zvolenou indikačnou veličinou. V tejto práci je modelovaný dvojrozmerný časový rad súradníc bodu.Publikované:Bacigál, T.: Multivariate threshold autoregressive models in geodesy,- Proceedings of abstract of conference ISCAM 2004, Bratislava 16-17.April 2004 - Journal of Electrical Engineering, Vol. 55, No. 12/S, 2004, 91--94 |
Prezentácia:ISCAM'04 (244kB).pdfPlný text:ISCAM'04 (392kB).pdfVýpočty: Mathematica(195kB).nb.pdf(160kB).nb.zip Jazyk:anglický |
|
| |
Spektrálna analýza metódou najmenších štvorcov | |
Abstrakt:Práca podáva detailný popis teoretického základu spektrálnej analýzy metódou najmenších štvorcov (SA-MNŠ). Najprv je daný všeobecný pohľad do problematiky spracovania jednorozmerných časových radov a klasifikácia existujúcich metód. Následne je v nevyhnutnej miere popísaná v súčasnosti najpoužívanejšia technika analýzy časových radov v spektrálnej oblasti - Fourierova spektrálna analýza - a jej vzťah k univerzálnejšej SA-MNŠ. Tá je v skratke predstavená základnou myšlienkou jej autora P.Vaníčka a ďalej podrobne preberaná použitím vyjadrovacích prostriedkov funkcionálnej analýzy. Možno vidieť dve hlavné aplikácie: určenie spektra a odhad parametrov funkčnej formy systematických zložiek časových radov, pričom sa odporúča ich simultánne vykonanie. Záver teoretickej časti sa venuje štatistickému testovaniu významnosti spektrálnych vrcholov v závislosti od toho, či je vstupná presnosť známa. Experimentálna časť je zameraná na testovanie softvérovej implementácie SA-MNŠ na syntetických radoch, ďalej na určenie spektra a odhad parametrov systematických zložiek empirických časových radov z GPS observácií na dvoch permanentných staniciach (HFLK, BOR1).Práca si dáva za cieľ vyzdvihúť významné vlastnosti SA-MNŠ, ako je spracovanie nestacionárnych časových radov s nepravidelným delením časových bodov, integrovanie plnej kovariančnej matice a výpočet ľubovolných frekvencií. Poznámka:Tému diplomovej práce som vypracoval prevažne na teoretickej báze, prácu je treba dotiahnuť najmä v aplikačnej oblasti. K dispozícii je fortranovský zdrojak k programu LSSA, ktorý sa na väčšine počítačov správa maximálne nestabilne. Úprimne, budem rád, ak sa nájde študent nadšený pre programovanie, ktorý sa tejto výzvy ujme, či už v rámci diplomovky, bakalárskej práce, alebo len tak. Analýza časových radov teraz prežíva boom, takže to rozhodne nebude zabitý čas. Všetky podklady poskytnem i s balíkom konzultačných služieb :) |
Plný text:diplomovka (449kB).pdfJazyk:slovenský |
|
| |
Využitie programovacích prostriedkov pri automatizácii geodetických výpočtov | |
Abstrakt:Využitie programovacieho jazyka C++ a Delphi pri riešení špecifických geodetických úloh. Súradnicové riešenie trasy komunikácie v tvare jednoduchého kružnicového oblúka, výpočet rajónu, pretínania napred, pretínanie nazad, riešenie Hansenovej úlohy a redukcia niektorých meraných veličín.Poznámka:Študentská vedecká konferencia v apríli 2002 pre mňa znamenala bodku za všetkými programátorskými snahami počas štúdia geodézie. Začalo to predmetom Programovanie (mimochodom prvá skúška, z ktorej som vyletel... vtedy som odhalil ďalší hnilý hrob nášho školstva), pokračovalo prázdninami nad Céčkom a kružnicovými oblúkmi, potom som stretol charizmatickú dušu katedry geodézie Andreja Villima, a už som sa viezol na prvej švočke. S programovaním som prestal z lenivosti i nedostatku motivácie. Preto obdivujem akékoľvek snahy zapálených študentov urobiť pre technicku obec niečo len tak z radosti. A budem rád, ak mi niekto taký ozve a pochváli s výsledkom svojej driny.Softvérová aplikácia:"zgu.zip" (412kB) Základné geodetické úlohy (Win32)"obluk.zip" (51kB) Súradnicový výpočet jednoduchých kružnicových oblúkov (DOS) |
Plný text:SVK 2002 (422kB).pdfSoftvér:ZGeodÚlohy (412kB).zipKružOblúky (51kB).zip Jazyk:slovenský |
|
| |
Hardvérové a softvérové prostriedky pre geoinformačné technológie | |
Poznámka:Práca z roku 2001 je už dnes v mnohom neaktuálna, hardvér a softvér sa mení z roka na rok závratným tempom, a i napriek tomu, že určité princípy ostávajú a vybavenie firiem sa vzhľadom na vysoké investície priveľmi často nemení..., musím uznať, že moja bakalárska práca získava historický punc :) |
Plný text:bakal.práca (344kB).pdfJazyk:slovenský |
|
| |
