Sylaby PhD prednášok
Zimný semester
Analýza časových radov I.
Prof. RNDr. Magda Komorníková, CSc.
Získať základné vedomosti o stochastických optimalizačných metódach a ich aplikácii na modelovanie časových radov. Vedieť charakterizovať jednotlivé zložky časových radov. Získať vedomosti o rôznych typoch lineárnych modelov časových radov. Vedieť formulovať a riešiť zložitejšie problémy z oblasti modelovania reálnych časových radov a aplikovať získané poznatky na predikciu.
Dynamické a stochastické optimalizačné metódy
Prof. RNDr. Jozef Širáň, DrSc.
V prednáške sa budeme zaoberať problémami maximalizácie alebo minimalizácie rôznych veličín závisiacich od mnohých premenných a od väzieb (aj náhodných) medzi nimi. Náplň predmetu: Klasifikácia optimalizačných problémov (minimalizácia zdrojov alebo nákladov, maximalizácia zisku, prideľovanie času, optimalizácia časového zoradenia činností, pakovacie problémy, atď.). Spojitá a diskrétna optimalizácia. Dynamické programovanie a príklady jeho použitia. Optimalizačné úlohy s neurčitými (náhodnými) vstupmi. Základy teórie rozhodovania a teórie front. Aplikácia v praktických úlohách.
Matematické metódy v geodézii I.
Doc. RNDr. Karol Mikula, CSc., Prof. RNDr. Magda Komorníková, CSc.
Preberá sa vektorový diferenciálny počet, základy funkcionálnej analýzy, okrajové úlohy v geodézii, t.j. teória potenciálu a jej aplikácie na gravitačné a tiažové pole Zeme. Základná úloha fyzikálnej geodézie a jej matematická formulácia v tvare okrajovej úlohy s voľnou hranicou pre Poissonovu PDR - Molodenského problém. Matematické aspekty riešenia geoidu a kvázigeoidu. Variačné metódy riešenia geodetických okrajových úloh. Študent tiež získa základne vedomosti o numerických metódach na riešenie systémov lineárnych a nelineárnych algebraických rovníc a ich použití pri riešení okrajových úloh v geodézii.
Matematické metódy v prúdení, vedení tepla a difúzii I.
Doc. RNDr. Karol Mikula, CSc.
V rámci predmetu sa preberajú modely prenosu hmoty a energie (nelineárne zákony zachovania), Eulerove rovnice, Navier-Stokesove rovnice, Reynoldsove rovnice pre turbulentné prúdenie, rovnice plytkej vody a Saint Venantove rovnice pre prúdenie s voľnou hladinou, modely prúdenia podzemných vôd v saturovanej a nesaturovanej zóne (Boussinesquova a Richardsova rovnica), rovnica vedenia tepla a modely nelineárnej difúzie.
Matematické základy metódy konečných prvkov I.
Doc. RNDr. Karol Mikula, CSc.
Variačné princípy a variačná formulácia okrajových úloh pre parciálne diferenciálne rovnice. Ritzova a Galerkinova metóda a ich súvis s metódou konečných prvkov. Odhad chyby riešenia metódou konečných prvkov. Implementačné aspekty MKP, konštrukcia globálneho konečno-prvkového modelu. Počítačová realizácia metódy konečných prvkov - systém ANSYS. Praktické aplikácie systému ANSYS na úlohy štrukturálnej a termálnej analýzy.
Modelovanie neurčitosti
Prof. RNDr. Radko Mesiar, DrSc.
Pravdepodobnostné modelovanie neurčitosti; diskrétne a spojité modely; optimalizácia navrhovaných modelov; základy kontroly kvality; neštandardné modelovanie neurčitosti.
Moderné štatistické metódy a ich aplikácie
Doc. RNDr. Oľga Nánásiová, CSc.
Náplňou tohoto predmetu sú moderné štatistické metódy ich aplikácie v praxi prostredníctvom vybraných štatistických balíkov. V teoretickej časti budú preberané základy matematickej štatistiky, pojem náhodného vektora, transformácia náhodných premenných, jednovýberové a dvojvýberové testy. Porovnávanie niekoľko výberov, testy dobrej zhody, Bayesovská štatistika (štatistické metódy založené na podmienených pravdepodobnostiach). V praktická časť bude venovaná aplikáciam teoretických metód pomocou štatistického softwaru. Dôraz budeme klásť nielen na zvládnutie niektorých profesionálnych štatistických balíkov, ale aj na naformulovanie problému a správnu interpretáciu výsledkov.
Teória grafov a jej aplikácie I.
Prof. RNDr. Jozef Širáň, DrSc.
Riešenia mnohých úloh z praxe, ktoré sa dajú modelovať pomocou sieťových grafov (cestná sieť, rozvodné siete, rôzne typy komunikačných sietí, elektrické obvody, makromolekuly, atď.) sa nezaobídu bez aparátu teórie grafov. V tejto prednáške podáme základy teórie sietí a grafov spolu s algoritmickými výstupmi aplikovateľnými na uvedené problémy. Náplň predmetu: Úvod do teórie grafov a sietí. Stromy a kostry. Metrické vlastnosti, optimálne sledy a dosiahnuteľnosť. Toky v sieťach. Miery súvislosti. Párovanie v grafoch. Cykly a uzavreté ťahy, Eulerovské a Hamiltonovské úlohy.
Teória pravdepodobnosti
Doc. RNDr. Martin Kalina, CSc.
Základy teórie pravdepodobnosti, náhodné premenné, základné typy rozdelení, asymptotické vlastnosti, zákon veľkých čísel, podmienené rozdelenia a ich parametre, Bayesovské metódy, úvod do teórie stochastickcýh procesov, biely šum; počítačové spracovanie.
Lineárne modely časových radov
Prof. RNDr. Magda Komorníková, CSc.
Metóda najmenších štvorcov. Analýza časových radov; dekompozícia časových radov. Lineárne modely stacionárnych časových radov ARMA(p,q), kovariančná a korelačná funkcia, parciálna korelačná funkcia. Príprava dát na analýzu časových radov Box - Jenkinsovou metodológiou, transformácia dát. Výberová kovariačná, korelačná a parciálna korelačná funkcia a ich využitie pri identifikácii modelu časového radu. Odhad parametrov modelu a testovanie jeho správnosti. Využitie modelu časového radu na prognózu jeho ďalších hodnôt.
Neaditívne miery a integrály
Prof. RNDr. Radko Mesiar, DrSc.
Základy teórie miery; merateľné priestory, merateľné zobrazenia. Aditívne miery; sigma aditívne miery. Lebesgueov integrál. Neaditívne miery; fuzzy miery, belief, plausibility. Vlastnosti funkcionálov, komonotónnosť funkcií. Choquetov integrál a jeho diskrétna forma. Sugenov integrál a jeho diskrétna forma. Pseudo súčty a pseudo súčiny. Iné typy neaditívnych integrálov. Aplikácie neaditívnych integrálov.
Letný semester
Analýza časových radov II.
Prof. RNDr. Magda Komorníková, CSc.
Získať základné vedomosti o rôznych typoch nelineárnych modelov časových radov. Vedieť pomocou štatistického testu určiť, či je pre daný časový rad vhodný lineárny alebo nelineárny model a v prípade nelineárneho modelu vybrať najvhodnejší typ z veľkej triedy nelineárnych modelov. Vedieť formulovať a riešiť zložitejšie problémy z oblasti modelovania reálnych časových radov a aplikovať získané poznatky na predikciu.
Matematické metódy v geodézii II.
Doc. RNDr. Karol Mikula, CSc., Prof. RNDr. Magda Komorníková, CSc., Doc. RNDr. Oľga Nánásiová, CSc.
Predmet je delený do dvoch častí. V prvej časti študent získa základne vedomosti o hilbertových priestoroch a o interpretácii štatistických metód jazykom hilbertových prietorov. Cieľom prvej časti je naučiť študenta rozumieť modernému jazyku v štatistike a pravdepodobnosti. Cieľom druhej časti je získať vedomosti z oblasti navrhovania a optimalizácie experimentu, vedieť formulovať a riešiť zložitejšie problémy navrhovania a optimalizácie experimentu z oblasti geodézie.
Matematické metódy v prúdení, vedení tepla a difúzii II.
Doc. RNDr. Karol Mikula, CSc.
Doktorandi sa oboznámia s matematickými základmi, algoritmizáciou a použitím metódy konečných objemov (FVM) a metódy konečných prvkov (FEM) pri riešení úloh prenosu hmoty a energie (nelineárne zákony zachovania), Eulerových rovníc, Navier-Stokesových rovníc, Reynoldsových rovníc pre turbulentné prúdenie, rovníc plytkej vody a Saint Venantových rovníc pre prúdenie s voľnou hladinou, modelov prúdenia podzemných vôd v saturovanej a nesaturovanej zóne (Boussinesquova a Richardsova rovnica), rovníc vedenia tepla a nelineárnej difúzie. Pri riešení spomenutých úloh sa využíva softverový systém ANSYS/FLOTRAN.
Matematické základy metódy konečných prvkov II.
Doc. RNDr. Karol Mikula, CSc.
Základy funkcionálnej analýzy, niektoré nevyhnutné poznatky o Hilbertových, Lebesqueových a Sobolevových priestoroch. Existencia a jednoznačnosť riešenia variačných úloh. Implementačné aspekty MKP vo viacdimenzionálnych priestoroch. Typy elementov. Numerická integrácia. Adaptivita. Počítačová realizácia metódy konečných prvkov - systém ANSYS. Nestacionárne úlohy a úlohy na vlastné čísla. Praktické aplikácie systému ANSYS na úlohy štrukturálnej statiky a dynamiky, termálnej analýzy a prúdenia kvapalín a plynov, prúdenia v pórovitom prostredí a pod.
Moderné štatistické metódy a ich aplikácie II.
Doc. RNDr. Oľga Nánásiová, CSc.
V tomto premete budeme rozvíjať a prehlbovať znalosti nadobudnuté v predmete Moderné štatistické metódy a ich aplikácie I. V teoretickej časti bude preberané regresná a korelačná analýza, jednoduchá a viacnásobná regresia, lineárne a nelineárne modely a neparametrická štatistika. Praktická časť bude opäť venovaná aplikáciám teoretických metód pomocou štatistického softwaru, pričom dôraz budeme klásť nielen na zvládnutie niektorých profesionálnych štatistických balíkov, ale aj na naformulovanie a správnu intepretáciu výsledkov.
Teória grafov a jej aplikácie II.
Prof. RNDr. Jozef Širáň, DrSc.
Tento predmet nadväzuje na predmet Teória grafov a jej aplikácie I. Náplň predmetu: Rovinné grafy. Farbenia grafov. Symetria a vrcholovo tranzitívne grafy. Extremálne úlohy v teórii grafov a ich algoritmická zložitosť. Základy topologickej teórie grafov. V každej z uvedených tém budú aplikácie v praktických problémoch teórie sietí.
Teória hromadnej obsluhy
Doc. RNDr. Martin Kalina, CSc.
Úvod do teórie hromadnej obsluhy; generátory náhodných čísel; základné modely hromadnej obsluhy; jednolinkové modely; viaclinkové modely; modely s ohraničeniami; modely bez ohraničenia; počítačové spracovanie.
Základy fuzzy logiky
Prof. RNDr. Radko Mesiar, DrSc.
Fuzzy množiny a fuzzy logika; základné operácie v teórii fuzzy množín a vo fuzzy logike; odvodené operácie vo fuzzy logike; princíp rozšírenia; fuzzy čísla a ich kalkulus; zovšeobecnený modus ponens; fuzzy relácie, fuzzy rozklady, riešenie fuzzy relačných rovníc; základy fuzzy regulácie.
Nelineárne modely časových radov
Prof. RNDr. Magda Komorníková, CSc.
Testy linearity vs. nelinearity časových radov. Nelineárne modely časových radov typu GARCH (General Autoregressive Conditional Heteroskedastic). Nelineárne modely časových radov typu SETAR (Self-Exciting Transition Autoregressive) a STAR (Smooth Transition Autoregressive). Výber vhodného typu nelineárneho modelu pre daný časový rad, odhad parametrov a testovanie správnosti. Využitie nelineárneho modelu časového radu na prognózu jeho ďalších hodnôt.
Základy fuzzy logiky a teórie fuzzy množín
Prof. RNDr. Radko Mesiar, DrSc.
Klasická logika; dôkaz; tautológia. Algebraické štruktúry; zväzy, reziduované zväzy, BL-algebry, MV-algebry. Booleove algebry. Fuzzy množiny. Fuzzy spojky. Fuzzy relácie, fuzzy čísla a ich kalkulus. Fuzzy logika, basic logic. Aplikácie fuzzy logiky a fuzzy množín.