Cvičenia

1. Určte vlastné čísla nasledujúcich matíc. Ak vlastné čísla sú reálne, tak určte aj odpovedajúce vlastné vektory.

a)

$\begin{displaymath} \left( \begin{array}{rr} 1 & 0 \\ 0 & -4 \\ \end{array}\right) \end{displaymath}$

b)

$\begin{displaymath} \left( \begin{array}{rr} 3 & 4 \\ 4 & -3 \\ \end{array}\right) \end{displaymath}$

c)

$\begin{displaymath} \left( \begin{array}{rr} 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ \end{array}\right) \end{displaymath}$

d)

$\begin{displaymath} \left( \begin{array}{rr} 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ \end{array}\right) \end{displaymath}$

e)

$\begin{displaymath} \left( \begin{array}{rr} 7 & 8 \\ 5 & -1 \\ \end{array}\right) \end{displaymath}$

f)

$\begin{displaymath} \left( \begin{array}{rr} 0 & 2 \\ 1 & -3 \\ \end{array}\right) \end{displaymath}$

g)

$\begin{displaymath} \left( \begin{array}{rr} 3 & -4 \\ -4 & 3 \\ \end{array}\right) \end{displaymath}$

h)

$\begin{displaymath} \left( \begin{array}{rr} 6 & 9 \\ 3 & -5 \\ \end{array}\right) \end{displaymath}$

i)

$\begin{displaymath} \left( \begin{array}{rrr} -1 & -1 & 0 \\ 1 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{array}\right) \end{displaymath}$

j)

$\begin{displaymath} \left( \begin{array}{rrr} 2 & -2 & 3 \\ -2 & -1 & 6 \\ 1 & 2 & 0 \\ \end{array}\right) \end{displaymath}$

k)

$\begin{displaymath} \left( \begin{array}{rrr} 6 & 10 & 16 \\ 0 & 8 & 12 \\ 0 & 0 & 2 \\ \end{array}\right) \end{displaymath}$

l)

$\begin{displaymath} \left( \begin{array}{rrr} 1 & 2 & -3 \\ 2 & 4 & -6 \\ -1 & -2 & 3 \\ \end{array}\right) \end{displaymath}$

m)

$\begin{displaymath} \left( \begin{array}{rrr} 8 & 0 & 3 \\ 2 & 2 & 1 \\ 2 & 0 & 3 \\ \end{array}\right) \end{displaymath}$

n)

$\begin{displaymath} \left( \begin{array}{rrr} 5 & 0 & -15 \\ -3 & -4 & 9 \\ 5 & 0 & -15 \\ \end{array}\right) \end{displaymath}$