Parametrické rovnice priamky v priestore

sú analogické tým v rovine. Ich vektorový tvar pre priamku určenú bodom $X_{0}=[x_{0},y_{0},z_{0}]$ a smerovým vektorom $\vec{s}=[s_{1},s_{2},s_{3}]$ je

$$[x,y,z]= [x_{0}+s_{1}t,\;y_{0}+s_{2}t,\;z_{0}+s_{3}t],\quad t\in{\bf R}.$$ (2.28)

Priamka v priestore nemá všeobecnú rovnicu, pretože v priestore nie je možné jednoznačne určiť smer jej normálového vektora.

Príklad 16. Napíšeme rovnicu priamky kolmej na rovinu s rovnicou $3x+2y-5z+1=0$ a prechádzajúcej bodom $P[-4,0,2]$.

Riešenie: Keďže hľadaná priamka je kolmá na danú rovinu, ako jej smerový vektor môžeme použiť normálový vektor roviny. Parametrické rovnice priamky preto sú

$$[x,y,z]= [-4 + 3t, 2t, 2 - 5t].$$

$\clubsuit$