Ohraničenosť a operácie

Zúženie zhora ohraničenej funkcie je zhora ohraničená funkcia.
Súčet dvoch zhora ohraničených funkcií je zhora ohraničená funkcia. (Prečo nie aj súčin, rozdiel a podiel?)
Ak je $f$ zhora ohraničená, tak $-f$ je zdola ohraničená (prečo nie aj $\frac{1}{f}$?).
Zložená funkcia (ak existuje) je zhora ohraničená práve vtedy, ak je zhora ohraničená jej vonkajšia zložka.
Analogické tvrdenia platia pre zdola ohraničené a ohraničené funckie. (Pozor! Je súčin dvoch zdola ohraničených funkcií zdola ohraničená funkcia? Je súčin ohraničených funkcií ohraničená funkcia?)