Prostá funkcia a monotónnosť

Ak je funkcia rýdzomonotónna, tak je aj prostá. Opačné tvrdenie všeobecne neplatí.

Príklad 8. Ukážeme, že rozdiel klesajúcej a rastúcej funkcie je klesajúca funkcia.

Riešenie: Predpokladajme, že $f$ je klesajúca a $g$ je rastúca funkcia. Nech $r < s$. Potom $f(r) > f(s)$ a $g(r) < g(s)$. Vynásobením druhej nerovnice číslom $-1$ (pozor mení sa znamienko !) a sčítaním s prvou dostaneme $(f-g)(r) > (f-g)(s)$, čo dokazuje tvrdenie. $\clubsuit$