On this site you can find a census of all skew morphisms of cyclic groups Z_n for each integer n from 1 to 1175.
Details for a given n are provided at skew/n, where we list total number of skew morphisms and automorphisms of Z_n.

For every n we list a representative of each equivalence class, where two skew morphisms φ and Ψ are equivalent if and only if Ψ=α^-1*φ^i*α for some automorphism α of Z_n and a positive integer i relatively prime to the order of φ.
For each representative we list its order, the order of its kernel, the smallest generator k of its kernel, values taken by its power function at elements 0 to k-1, and its periodicity.
It is possible to filter all classes based on whether they contain: automorphisms, proper coset-preserving skew morphisms, non-coset-preserving skew morphisms.
There is also check-box for filtering skew morphisms that can be costructed as a power of a skew morphism which contains a generating orbit closed under taking inverses.
It is also possible to display representatives modulo any integer.

The three clickable links provided with each class redirects to:
1. an unique identifier of a given class
2. a list of classes that contain some root of the listed representative
3. a class that contains the quotient of the listed representative

Enumeration and cencus of skew morphisms of cyclic groups Z_n for each integer n from 1 to 1175 can be found below.

Order of Z_n	Number of skew morphisms
1	1
2	1
3	2
4	2
5	4
6	4
7	6
8	6
9	10
10	8
11	10
12	8
13	12
14	12
15	8
16	20
17	16
18	30
19	18
20	24
21	24
22	20
23	22
24	24
25	68
26	24
27	82
28	24
29	28
30	32
31	30
32	76
33	20
34	32
35	24
36	60
37	36
38	36
39	48
40	60
41	40
42	64
43	42
44	40
45	40
46	44
47	46
48	80
49	222
50	172
51	32
52	72
53	52
54	264
55	80
56	72
57	72
58	56
59	58
60	96
61	60
62	60
63	80
64	300
65	48
66	80
67	66
68	96
69	44
70	96
71	70
72	180
73	72
74	72
75	136
76	72
77	60
78	128
79	78
80	184
81	730
82	80
83	82
84	128
85	64
86	84
87	56
88	120
89	88
90	240
91	72
92	88
93	120
94	92
95	72
96	304
97	96
98	522
99	100
100	552
101	100
102	128
103	102
104	180
105	96
106	104
107	106
108	528
109	108
110	208
111	144
112	240
113	112
114	184
115	88
116	168
117	160
118	116
119	96
120	240
121	1010
122	120
123	80
124	120
125	1668
126	384
127	126
128	1196
129	168
130	192
131	130
132	160
133	108
134	132
135	328
136	292
137	136
138	176
139	138
140	288
141	92
142	140
143	120
144	600
145	112
146	144
147	1044
148	216
149	148
150	688
151	150
152	216
153	160
154	240
155	240
156	400
157	156
158	156
159	104
160	680
161	132
162	2370
163	162
164	240
165	160
166	164
167	166
168	384
169	1740
170	256
171	332
172	168
173	172
174	224
175	408
176	400
177	116
178	176
179	178
180	720
181	180
182	288
183	240
184	264
185	144
186	320
187	160
188	184
189	584
190	288
191	190
192	1200
193	192
194	192
195	192
196	1044
197	196
198	600
199	198
200	1364
201	264
202	200
203	336
204	384
205	320
206	204
207	220
208	552
209	180
210	512
211	210
212	312
213	140
214	212
215	168
216	1584
217	180
218	216
219	288
220	512
221	192
222	368
223	222
224	912
225	680
226	224
227	226
228	368
229	228
230	352
231	240
232	420
233	232
234	768
235	184
236	232
237	312
238	384
239	238
240	736
241	240
242	2230
243	6562
244	360
245	888
246	320
247	216
248	360
249	164
250	4272
251	250
252	768
253	440
254	252
255	128
256	4780
257	256
258	448
259	216
260	960
261	280
262	260
263	262
264	480
265	208
266	432
267	176
268	264
269	268
270	2112
271	270
272	920
273	720
274	272
275	496
276	352
277	276
278	276
279	400
280	720
281	280
282	368
283	282
284	280
285	288
286	480
287	240
288	2280
289	4112
290	448
291	384
292	432
293	292
294	2944
295	232
296	540
297	820
298	296
299	264
300	2208
301	504
302	300
303	200
304	720
305	480
306	960
307	306
308	480
309	408
310	624
311	310
312	1024
313	312
314	312
315	320
316	312
317	316
318	416
319	280
320	2664
321	212
322	528
323	288
324	4740
325	816
326	324
327	432
328	740
329	276
330	832
331	330
332	328
333	664
334	332
335	264
336	1280
337	336
338	3780
339	224
340	1280
341	300
342	1272
343	10806
344	504
345	176
346	344
347	346
348	672
349	348
350	2064
351	1168
352	1520
353	352
354	464
355	560
356	528
357	384
358	356
359	358
360	1800
361	5850
362	360
363	2020
364	864
365	288
366	640
367	366
368	880
369	400
370	576
371	312
372	640
373	372
374	640
375	3336
376	552
377	336
378	3264
379	378
380	864
381	504
382	380
383	382
384	4784
385	480
386	384
387	560
388	576
389	388
390	1024
391	352
392	3132
393	260
394	392
395	312
396	1200
397	396
398	396
399	1080
400	4184
401	400
402	704
403	360
404	600
405	2920
406	864
407	360
408	1168
409	408
410	832
411	272
412	408
413	348
414	1320
415	328
416	2040
417	552
418	720
419	418
420	1536
421	420
422	420
423	460
424	780
425	1088
426	560
427	360
428	424
429	480
430	672
431	430
432	5280
433	432
434	720
435	224
436	648
437	396
438	736
439	438
440	1360
441	3332
442	768
443	442
444	1168
445	352
446	444
447	296
448	3600
449	448
450	5160
451	400
452	672
453	600
454	452
455	288
456	1104
457	456
458	456
459	1312
460	1056
461	460
462	1280
463	462
464	1288
465	960
466	464
467	466
468	2496
469	396
470	736
471	624
472	696
473	420
474	832
475	1224
476	1152
477	520
478	476
479	478
480	2720
481	432
482	480
483	528
484	4460
485	384
486	21324
487	486
488	900
489	648
490	4176
491	490
492	960
493	448
494	864
495	800
496	1200
497	840
498	656
499	498
500	13752
501	332
502	500
503	502
504	2304
505	800
506	1120
507	7560
508	504
509	508
510	1024
511	432
512	19116
513	1628
514	512
515	408
516	896
517	460
518	864
519	344
520	2136
521	520
522	1680
523	522
524	520
525	1632
526	524
527	480
528	1600
529	10670
530	832
531	580
532	864
533	480
534	704
535	424
536	792
537	356
538	536
539	2220
540	6336
541	540
542	540
543	720
544	2952
545	432
546	3136
547	546
548	816
549	800
550	2944
551	504
552	1056
553	468
554	552
555	576
556	552
557	556
558	1920
559	504
560	2208
561	320
562	560
563	562
564	736
565	448
566	564
567	5120
568	840
569	568
570	1472
571	570
572	1440
573	380
574	960
575	1496
576	9000
577	576
578	8752
579	768
580	2240
581	492
582	1024
583	520
584	1332
585	640
586	584
587	586
588	5888
589	540
590	928
591	392
592	1656
593	592
594	5280
595	384
596	888
597	792
598	1056
599	598
600	5456
601	600
602	1296
603	880
604	600
605	8920
606	800
607	606
608	2736
609	720
610	1248
611	552
612	2880
613	612
614	612
615	640
616	1440
617	616
618	1088
619	618
620	1536
621	1804
622	620
623	528
624	3232
625	41668
626	624
627	720
628	936
629	576
630	3072
631	630
632	936
633	840
634	632
635	504
636	1248
637	2664
638	1120
639	700
640	10600
641	640
642	848
643	642
644	1056
645	672
646	1152
647	646
648	14220
649	580
650	4128
651	1800
652	648
653	652
654	1088
655	1040
656	2040
657	1328
658	1104
659	658
660	2048
661	660
662	660
663	768
664	984
665	432
666	2544
667	616
668	664
669	888
670	1056
671	600
672	4864
673	672
674	672
675	5576
676	11640
677	676
678	896
679	576
680	3800
681	452
682	1200
683	682
684	2544
685	544
686	25512
687	912
688	1680
689	1248
690	1408
691	690
692	1032
693	800
694	692
695	552
696	1680
697	640
698	696
699	464
700	6624
701	700
702	6528
703	648
704	6000
705	368
706	704
707	600
708	928
709	708
710	1456
711	1040
712	1628
713	660
714	2048
715	960
716	712
717	476
718	716
719	718
720	5520
721	612
722	12366
723	960
724	1080
725	1904
726	8920
727	726
728	2160
729	59050
730	1152
731	672
732	2000
733	732
734	732
735	4176
736	3344
737	1320
738	2400
739	738
740	2880
741	2160
742	1248
743	742
744	1920
745	592
746	744
747	820
748	1920
749	636
750	17088
751	750
752	1840
753	500
754	1344
755	1200
756	6528
757	756
758	756
759	880
760	2160
761	760
762	1288
763	648
764	760
765	640
766	764
767	696
768	19120
769	768
770	2496
771	512
772	1152
773	772
774	2688
775	1488
776	1740
777	2160
778	776
779	720
780	5376
781	700
782	1408
783	2296
784	10440
785	624
786	1040
787	786
788	1176
789	524
790	1248
791	1344
792	3600
793	720
794	792
795	416
796	792
797	796
798	4640
799	736
800	15464
801	880
802	800
803	720
804	1408
805	528
806	1440
807	536
808	1500
809	808
810	18960
811	810
812	2736
813	1080
814	1440
815	648
816	3680
817	756
818	816
819	2192
820	3648
821	820
822	1088
823	822
824	1224
825	992
826	1392
827	826
828	2640
829	828
830	1312
831	1104
832	7992
833	3552
834	1472
835	664
836	1440
837	2920
838	836
839	838
840	3840
841	21980
842	840
843	560
844	840
845	6960
846	2760
847	6060
848	2392
849	1128
850	5504
851	792
852	1120
853	852
854	1440
855	1328
856	1272
857	856
858	2560
859	858
860	2016
861	960
862	860
863	862
864	20064
865	688
866	864
867	8224
868	1440
869	780
870	1792
871	792
872	1620
873	1280
874	1584
875	10008
876	2336
877	876
878	876
879	584
880	4256
881	880
882	17532
883	882
884	3840
885	464
886	884
887	886
888	2992
889	1512
890	1408
891	7300
892	888
893	828
894	1184
895	712
896	14352
897	1056
898	896
899	840
900	16560
901	832
902	1600
903	3096
904	2044
905	1440
906	1600
907	906
908	904
909	1000
910	2304
911	910
912	3680
913	820
914	912
915	1920
916	1368
917	780
918	8448
919	918
920	2640
921	1224
922	920
923	840
924	2560
925	2448
926	924
927	1360
928	4760
929	928
930	3744
931	3996
932	1392
933	620
934	932
935	1280
936	6360
937	936
938	1584
939	1248
940	2208
941	940
942	1664
943	880
944	2320
945	2336
946	1680
947	946
948	1664
949	864
950	6192
951	632
952	3504
953	952
954	3120
955	1520
956	952
957	560
958	956
959	816
960	10656
961	27030
962	1728
963	1060
964	1440
965	768
966	2816
967	966
968	13380
969	1152
970	1536
971	970
972	42648
973	828
974	972
975	3264
976	2760
977	976
978	1624
979	1760
980	12528
981	1960
982	980
983	982
984	2960
985	784
986	1792
987	1104
988	2592
989	924
990	6240
991	990
992	4560
993	1320
994	2160
995	792
996	1312
997	996
998	996
999	3256
1000	33964
1001	720
1002	1328
1003	928
1004	1000
1005	1056
1006	1004
1007	936
1008	7680
1009	1008
1010	2016
1011	1344
1012	2240
1013	1012
1014	20768
1015	1344
1016	1512
1017	1120
1018	1016
1019	1018
1020	5120
1021	1020
1022	1728
1023	1200
1024	76460
1025	1984
1026	9696
1027	1872
1028	1536
1029	51024
1030	1632
1031	1030
1032	2688
1033	1032
1034	1840
1035	880
1036	2592
1037	960
1038	1376
1039	1038
1040	6096
1041	692
1042	1040
1043	888
1044	5040
1045	1440
1046	1044
1047	1392
1048	1560
1049	1048
1050	11008
1051	1050
1052	1048
1053	10240
1054	1920
1055	1680
1056	6080
1057	900
1058	22330
1059	704
1060	4160
1061	1060
1062	3480
1063	1062
1064	2592
1065	1120
1066	1920
1067	960
1068	2112
1069	1068
1070	1696
1071	1280
1072	2640
1073	1008
1074	1424
1075	2856
1076	1608
1077	716
1078	10440
1079	984
1080	15840
1081	2024
1082	1080
1083	24732
1084	1080
1085	1440
1086	1840
1087	1086
1088	10952
1089	10100
1090	1728
1091	1090
1092	9536
1093	1092
1094	1092
1095	1152
1096	2516
1097	1096
1098	3840
1099	936
1100	9024
1101	1464
1102	2016
1103	1102
1104	3520
1105	768
1106	1872
1107	3280
1108	1656
1109	1108
1110	2944
1111	1000
1112	1656
1113	1248
1114	1112
1115	888
1116	3840
1117	1116
1118	2016
1119	1488
1120	8160
1121	1044
1122	2560
1123	1122
1124	1680
1125	16680
1126	1124
1127	4884
1128	2208
1129	1128
1130	1792
1131	1344
1132	1128
1133	1020
1134	29184
1135	904
1136	2800
1137	1512
1138	1136
1139	1056
1140	4416
1141	972
1142	1140
1143	2324
1144	3600
1145	912
1146	1520
1147	1080
1148	2880
1149	764
1150	7568
1151	1150
1152	35880
1153	1152
1154	1152
1155	1920
1156	26784
1157	1056
1158	2048
1159	1080
1160	4984
1161	4088
1162	1968
1163	1162
1164	3200
1165	928
1166	2080
1167	776
1168	3672
1169	996
1170	6144
1171	1170
1172	1752
1173	704
1174	1172
1175	3128