== Teória pravepodobnosti - Zima 2013 ==

=== Podmienky udelenia zápočtu ===

[[http://en.wikipedia.org/wiki/If_and_only_if|Nutnou a postačujúcou|]] podmienkou pre udelenie zápočtu je súčasné dodržanie dochádzky [[http://en.wikipedia.org/wiki/Logical_conjunction|a]] získanie kritického množstva bodov zo [[sarkoci/SeminarneZadania|seminárnych zadaní]].
Pre tento predmet a semester sú parametre týchto kritérií nastavené takto:

 * Dochádzka je dodržaná, ak má študent nanajvýš 4 ospravedlnené absencie za semester [[http://en.wikipedia.org/wiki/Logical_conjunction|a]] žiadnu neospravedlnenú absenciu.
 * Kritické množstvo bodov zo seminárnych zadaní je 19.

## === Priebežný stav ===

## || ID             ||  1.  ||  2.  ||  3.  ||  4.  ||  5.  ||  6.  ||  7.  ||  8.  ||  9.  || 10.  ||  <<latex($\sum$)>>  ||
## Daniel Patrik:   *(4)         +  *            +  pr6  +                +   *
## ||<#FFFFAA>  7430 ||  {2} ||  {2} || {2}  ||  {2} ||  {1} ||  {1} ||  {2} ||  {2} ||  {2} ||      ||         16          ||
## Dobňak Peter:
## ||<#AAFFAA>  7439 ||  {2} ||      ||      ||      ||      ||  {1} ||  {2} ||  {1} ||  {2} || {1}  ||         9           ||
## Jasan Peter:                  +  *    +
## ||<#AAFFAA>  7449 ||  {1} ||      || {2}  ||  {1} ||  {1} ||  {1} ||  {1} ||      ||  {1} || {1}  ||         9           ||
## Juhásová Ľubica: *(4)         +  *            +  pr6  +                       +    
## ||<#FFFFAA>  7425 ||  {2} ||  {2} || {2}  ||      ||  {1} ||  {1} ||  {1} ||      ||  {1} || {2}  ||         12          ||
## Kollár Michal:    5?* +       +
## ||<#FFFFAA> 67743 ||  {2} ||  {2} || {2}  ||      ||  {2} ||  {2} ||      ||  {2} ||  {1} || {2}  ||         15          ||
## Kósa Balázs:                  +  *    +                        +   *  +
## ||<#FFFFAA>  7433 ||  {1} ||      || {2}  ||  {2} ||  {2} ||  {1} ||  {2} ||  {1} ||  {2} ||      ||         13          ||
## Krull Samuel                                                   +   #
## ||           7503 ||  {1} ||      ||      ||      ||  {1} ||      ||  {2} ||      ||      ||      ||         4           ||
## Lukáč Matej                   +  *    +
## ||<#AAFFAA>  7455 ||  {2} ||      || {2}  ||      ||  {2} ||  {1} ||  {1} ||  {1} ||      ||      ||         9           ||
## Mesiar Martin
## ||           7446 ||  {1} ||      ||      ||      ||  {2} ||      ||  {1} ||      ||      ||      ||         4           ||
## Meszáros Michal   *(2)                                                          
## ||<#FFFFAA>  7465 ||  {1} ||  {1} || {1}  ||  {1} ||  {2} ||      ||  {2} ||      || {1}  || {1}  ||         10          ||
## Očenáš Martin
## ||          64702 ||  {1} ||      ||      ||      ||  {2} ||      ||      ||  {1} ||      ||      ||         4           ||
## Petrovič Pavol                                                 +   #             + ?
## ||<#FFFFAA> 64426 ||      ||      ||      ||  {2} ||  {2} ||      ||  {2} ||  {2} ||      || {2}  ||         10          ||
## Rentka Frantisek #(4) +     +  **   +       +       +        +   *  +
## ||<#FFFFAA> 67692 ||  {2} ||  {2} ||  {2} ||  {2} ||  {2} ||  {1} ||  {2} ||  {2} ||  {2} || {1}  ||         18          ||
## Škabla Peter
## ||<#AAFFAA>  7408 ||  {2} ||  {1} ||      ||      ||  {1} ||      ||  {2} ||  {1} ||  {1} ||      ||         8           ||
## # Šťastná Hilda:   0.5*+      +  **   +       +       +
## ||<#AAFFAA> 40071 ||  {2} ||      ||  {2} ||      ||  {2} ||      ||      ||      ||  {1} || {1}  ||         8           ||
## Tucsok Nikolett: #(4)         +  **   +       +       +
## ||<#FFFFAA> 67733 ||  {2} ||  {1} ||  {2} ||  {2} ||  {1} ||  {1} ||  {2} ||  {1} ||  {2} ||      ||         14          ||
## Vranková Andrea: #(4)         +  *
## ||<#AAFFAA>  7431 ||  {2} ||      ||  {2} ||      ||  {1} ||      ||  {1} ||      ||  {1} || {1}  ||         8           ||
## Zubaj Lukáš                   +  *    +
## ||           7415 ||  {1} ||      ||  {1} ||      ||      ||      ||      ||  {1} ||      ||      ||         3           ||

##=== Tematické Okruhy ===
##
## * Podmienená pravdepodobnosť
##   * Bayesova veta
## * Nezávislosť náhodných udalostí
## * Bernoulliho schéma
## * Náhodná premenná
##   * Diskrétne vs. spojité náhodné premenné
##   * Distribučná funkcia a hustota
##   * Kvantily, kvantilová funkcia
##   * Stredná hodnota, modus, disperzia, smerodajná odchýľka
##   * Dôležité rozdelenia
##     * Diskrétne: Alternatíva, Binomické, Poissonovo
##     * Spojité: Rovnomerné, Pareto, Exponenciálne, Normálne
## * Moivreova-Laplaceova Veta
## * Náhodný vektor
##   * Distribučná funkcia a hustota náhodného vektora
##   * Nezávislosť náhodných premenných
##     * Ich súčet, konvolúcia hustôt
##   * Kovariancia a korelácia náhodných premenných
##
##=== Nepovinné Úlohy ===
##
##'''Úloha 1:''' Zo štvorca <<latex($\langle -1,1\rangle\!\times\!\langle -1,1\rangle$)>> náhodne vyberáme bod <<latex($(x,y)$)>> tak, že jeho poloha je v rámci štvorca ##rozdelená rovnomerne. Pre nasledujúce náhodné premenné zistite distribučnú funkciu, hustotu, strednú hodnotu, medián, modus a disperziu:
## * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od najbližšej súradnicovej osi
## * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od najvzdialenejšej súradnicovej osi
## * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od <<latex($x$)>>-ovej súradnicovej osi
## * uhol zovretý kladnou <<latex($x$)>>-ovou polosou a spojnicou <<latex($(x,y)$)>> s počiatkom
## * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od priamky <<latex($x+y=0$)>>
## * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od priamky <<latex($x+y=1$)>>
## * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od priamky <<latex($x+y=2$)>>
## * plocha obdĺžnika <<latex($\langle 0, |x|\rangle\!\times\!\langle 0, |y|\rangle$)>>
## * (*) vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od počiatku
##
##'''Úloha 2:''' Z reálnej roviny náhodne vyberáme bod tak, že rozdelenie jeho polohy popisuje hustota
##{{{#!latex
##\usepackage{amsmath}
##%%end-prologue%%
##$$
##f(x,y)
##=
##\begin{cases}
##  c \frac{1}{4} & \text{ak\,\,} (x,y)\in\langle -1,1\rangle\!\times\!\langle -1,1\rangle \text{\,\,\,a\,\,\,} xy > 0, \\
##  c \frac{3}{4} & \text{ak\,\,} (x,y)\in\langle -1,1\rangle\!\times\!\langle -1,1\rangle \text{\,\,\,a\,\,\,} xy < 0, \\
##  0              & \text{inak.}
##\end{cases}
##$$
##}}}
##kde <<latex($c$)>> je vhodná konštanta.
## * vypočítajte <<latex($c$)>>.
## * ako sa zmenia výsledky úlohy 1 ak poloha náhodne vyberanáho bodu nie je vo štvorci rozdelená rovnomerne, ale v zmysle hustoty <<latex($f$)>>?