Viaceré úlohy z geometrie a fyziky riešime pomocou výpočtu určitých integrálov. Takéto úlohy sa skladajú z dvoch častí. V prvej prevedieme riešenie daného geometrického alebo fyzikálneho problému na riešenie niektorého určitého integrálu. V druhej tento určitý integrál vypočítame. Druhú fázu v riešeniach niektorých príkladov tejto kapitoly prenecháme čitateľovi.
Rôznorodé použitie určitého integrálu prebieha podľa nasledujúceho všeobecného princípu.
Predpokladajme, že hodnoty niektorej veličinyv ľubovoľnom intervale svojho definičného oboru
jednoznačne určujú číselnú hodnotu
veličiny
(závislú od funkcie
a hraníc intervalu!). Nech táto závislosť spĺňa dve podmienky
Potom platí
Príkladmi takýchto závislostí sú napríklad funkcia
spomínaná ako
v úvode tejto kapitoly alebo práca vykonaná
pôsobením sily po niektorej krivke.