Mocninná funkcia

je funkcia definovaná rovnicou

$$f(x)=x^a,\ \ \ \mathrm{kde}\ a\ \mathrm{je\ reálne\ číslo}.$$

Jej vlastnosti a graf závisia od exponentu $a$, napr.:

• Ak $a$ je párne prirodzené číslo, tak $D(f)={\bf R}$, funkcia je párna, klesajúca v $(-\infty,0)$, rastúca v $(0,\infty)$.
• Ak $a$ je nepárne prirodzené číslo, tak $D(f)={\bf R}$, funkcia je nepárna, rastúca.
• Ak $a=0$, tak $f(x)=1$ pre všetky $x \in {\bf R}-\{0\}$ je konštantná funkcia.
• Ak $a=-n$, kde $n$ je prirodzené číslo, tak $D(f)={\bf R}-\{0\}$ a $f$ je klesajúca v $(0,\infty)$ a v intervale $(-\infty,0)$ je rastúca pre párne $n$ a klesajúca pre nepárne $n$.
• Ak $a=\frac{1}{n}$, kde $n$ je prirodzené číslo, tak $f$ je rastúca funkcia a $D(f)=\langle 0,\infty)$ pre párne $n$, $D(f)={\bf R}$ pre nepárne $n$.

Obrázok 6.4: Graf funkcie $y=x^3$

Obrázok 6.5: Graf funkcie $y=x^4$

Obrázok: Graf funkcie $y=x^{\frac 12}$

Obrázok: Graf funkcie $y=x^{\frac 13}$